Multiplicación Y División

ACTIVIDAD DE REPASO

 

Sean los siguientes casos particulares, realizar las operaciones indicadas

1.      6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

2.      7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 =

3.      8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

4.      9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

Suma Repetida vs. Multiplicación


MULTIPLICACIÓN DEFINICIÓN 

La multiplicación de números enteros es una operación aritmética fundamental que permite calcular el resultado de sumar un número consigo mismo varias veces. 




PARTES DE LA MULTIPLICACIÓN


·         Factores: Son los números que se multiplican entre sí. Cada uno representa un valor que se repite una determinada cantidad de veces.

·         Producto: Es el resultado de la operación de multiplicación.

Ejemplos:

1. 5 ⋅ 3 = 15

2. -6 x 2 = -12

3. (−4) * (-7) = 28

4. {9} ⋅ {-1} = - 9

PARTES MULTIPLICACIÓN

Ejemplos:

Caso 1: Positivo × Positivo = Positivo

( +5 ) × ( + 3 ) = 15

Explicación: Cuando multiplicamos dos números positivos, el resultado siempre es positivo.

Caso 2: Positivo × Negativo = Negativo

( +6 ) × ( −2 )= −12

Caso 3: Negativo x Positivo = Negativo

( −8 ) × ( +5 ) = −40

Explicación: Un número positivo por un número negativo siempre da un resultado negativo.

Caso 4: Negativo × Negativo = Positivo

( −4 ) × ( −7 ) = 28

Explicación: Al multiplicar dos números negativos, el resultado es positivo porque los signos negativos se cancelan.

Caso 4: Multiplicación con Cero

( −9 ) × 0 = 0

Explicación: Cualquier número multiplicado por cero siempre da como resultado cero, sin importar el signo.

LEY DE LOS SIGNOS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION

1.      Propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: 3 × (-4) = (-4) × 3.

2.      Propiedad asociativa: La forma en que se agrupan los factores no afecta el resultado. Ejemplo: (2 × 3) × (-4) = 2 × (3 × -4).

3.      Propiedad distributiva: La multiplicación se distribuye sobre la suma. Ejemplo: 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4).

4.      Elemento neutro: Cualquier número multiplicado por 1 da el mismo número. Ejemplo: 5 × 1 = 5.

5.      Propiedad Anulativa Elemento absorbente: Todo número multiplicado por 0 da como resultado 0. Ejemplo: 7 × 0 = 0.

6.      La propiedad clausurativa Al multiplicar dos números enteros, el resultado siempre es otro número entero. Es decir, si multiplicamos números positivos o negativos, el resultado seguirá siendo un número entero. Eejmplo:4×(−3)=−12 ,  −5×(−2)=10

PROPIEDADES MULTIPLICACIÓN

CONCLUSIONES O PASOS PARA LA MULTIPLICACIÓN

·         Identificar los signos de los factores y aplicar la ley de los signos.

·         Multiplicar los valores absolutos de los números.

·         Asignar el signo correcto al resultado según la ley de los signos.

CONCLUSIONES O PASOS PARA LA MULTIPLICACIÓN

 

RESOLVER LOS SIGUIENTES:

Ejercicios con suma, resta y multiplicación

  1. (5 + 3) - (2 * 4) + (7 - 1) + (6 * -2) + (-3 + 8)
  2. (-4 * 6) + (10 - 3) + (2 + 9) + (7 * -5) + (-8 - 2)
  3. (9 - 5) + (4 * -3) + (6 + 2) + (-7 - 1) + (5 * -2)
  4. (3 + 7) - (8 * -4) + (-6 + 2) + (9 - 5) + (4 * -1)
  5. (-5 * 2) + (7 + 6) - (9 - 3) + (-8 * 4) + (5 - 1)

VERIFICAR EJERCICIOS

Resolver el siguiente ejercicio

SOLUCIÓN EJERCICIO GEOGEBRA



DEFINICIÓN DIVISIÓN NÚMEROS ENTEROS

La división de números enteros es la operación inversa a la multiplicación, donde se busca determinar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro (dividendo). La división de enteros sigue las mismas reglas de signos que la multiplicación, lo que permite identificar correctamente el signo del cociente.

Símbolos usados para representar la división




Partes de la División




·         Dividendo: Es el número que se va a dividir.

·         Divisor: Es el número por el cual se divide el dividendo.

·         Cociente: Es el resultado de la división.

·         Residuo: Es lo que queda si la división no es exacta.

Ejercicio 1:

24÷6=4

  • Dividendo: 24
  • Divisor: 6
  • Cociente: 4
  • Residuo: 0 (porque la división es exacta)

Ejercicio 2:

36÷(−9)=−4
  • Dividendo: 36
  • Divisor: -9
  • Cociente: -4
  • Residuo: 0

Ejercicio 3:

−16÷2=−8
  • Dividendo: -16
  • Divisor: 2
  • Cociente: -8
  • Residuo: 0

Ejercicio 4:

(−48)÷(−8)=6
  • Dividendo: -48
  • Divisor: -8
  • Cociente: 6
  • Residuo: 0

Ejercicio 5:

0÷(−7)=0
  • Dividendo: 0
  • Divisor: -7
  • Cociente: 0
  • Residuo: 0

PARTES DE LA DIVISÓN





Ejemplos ley de los signos División

Ejercicio 1: Positivo ÷ Positivo = Positivo

24÷6=4

Ley de los signos: (+ ÷ + = +)

Explicación:

  • El dividendo es positivo (+24).
  • El divisor es positivo (+6).
  • La división entre dos números con el mismo signo da como resultado positivo.

Ejercicio 2: Positivo ÷ Negativo = Negativo

36÷(−9)=−436 ÷ (-9) = -4

Ley de los signos: (+ ÷ - = -)

Explicación:

  • El dividendo es positivo (+36).
  • El divisor es negativo (-9).
  • La división entre signos diferentes da como resultado negativo.

Ejercicio 3: Negativo ÷ Positivo = Negativo

−16÷2=−4-16 ÷ 2 = -4

Ley de los signos:
(- ÷ + = -)

Explicación:

  • El dividendo es negativo (-16).
  • El divisor es positivo (+2).
  • La división entre signos diferentes da como resultado negativo.

Ejercicio 4: Negativo ÷ Negativo = Positivo

(−48)÷(−8)=6

Ley de los signos:(- ÷ - = +)

Explicación:

  • El dividendo es negativo (-48).
  • El divisor es negativo (-8).
  • La división entre dos números negativos da como resultado positivo.


PROPIEDADES

1.      Propiedad no conmutativa: El orden de los números en la división sí altera el resultado. Ejemplo: 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6.

2.      Elemento neutro: Cualquier número dividido entre 1 da el mismo número. Ejemplo: 8 ÷ 1 = 8.

3.      Inexistencia de la división entre cero: No es posible dividir entre cero, ya que no se puede determinar cuántas veces un número cabe en 0.

4.      Propiedad distributiva respecto a la suma y resta: Se aplica en fracciones. Ejemplo: (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c).

PROPIEDADES DIVISIÓN

CONCLUSIONES O PASOS PARA REALIZAR LA DIVISIÓN

1.      Identificar los signos del dividendo y el divisor y aplicar la ley de los signos.

2.      Dividir el valor absoluto del dividendo entre el valor absoluto del divisor.

3.      Asignar el signo correcto al resultado según la ley de los signos.

CONCLUSIONES O PASOS PARA REALIZAR LA DIVISIÓN

 RESOLVER LOS SIGUIENTES:

ejercicios con suma, resta y división

(10 + 5) - (20 / 4) + (7 - 2) + (18 / 6) + (-9 + 3)
(-6 + 8) - (15 / 3) + (9 - 4) + (24 / 8) + (5 + -2)
(12 - 9) + (18 / 6) - (7 + 5) + (20 / 4) + (-10 - 3)
(14 - 6) + (30 / 5) - (8 + 2) + (16 / 4) + (-9 - 4)
(-5 + 7) - (21 / 7) + (9 - 3) + (40 / 8) + (-6 + 4)

VERIFICAR EJERCICIOS

PROBLEMA 1

Un montañista se encuentra en la cima de un monte a 300 metros sobre el nivel del mar. Luego de 6 horas, se encuentra a 144 metros sobre el nivel del mar.

  • ¿Cuántos metros por hora recorrió el montañista?
  • ¿El recorrido fue un ascenso o un descenso?

PROBLEMA 2

Un tanque que contiene 1896 litros de agua tiene un sistema de desagüe que varía la cantidad de líquido que desaloja. Si se quiere desocupar el tanque en 12 horas, ¿Cuál es la cantidad de agua que debe salir cada hora por el desagüe?


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