SECUENCIAS DIDACTICAS PARA MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

SESIÓN 1:

Nombre de la sesión	MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Fecha de la sesión:	18 de marzo de 2025	Tiempo:
Propósito de la sesión:	El propósito de esta sesión es que los estudiantes comprendan y apliquen correctamente las reglas de la multiplicación de números enteros, identificando la importancia de los signos en el resultado. A través de ejercicios prácticos y situaciones contextualizadas, se busca que los estudiantes desarrollen fluidez en los cálculos y fortalezcan su razonamiento lógico para resolver problemas matemáticos de manera eficiente.
Recursos pedagógicos:	Suma Repetida vs. Multiplicación PARTES MULTIPLICACIÓN LEY DE LOS SIGNOS PROPIEDADES MULTIPLICACIÓN CONCLUSIONES O PASOS PARA LA MULTIPLICACIÓN VERIFICAR EJERCICIOS SOLUCIÓN EJERCICIO GEOGEBRA
Momento Inicial ACTIVIDAD DE REPASO Sean los siguientes casos particulares, realizar las operaciones indicadas 1. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 2. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 3. 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 4. 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = Suma Repetida vs. Multiplicación Momento Intermedio (Desarrollo) MULTIPLICACIÓN DEFINICIÓN La multiplicación de números enteros es una operación aritmética fundamental que permite calcular el resultado de sumar un número consigo mismo varias veces. PARTES DE LA MULTIPLICACIÓN · Factores: Son los números que se multiplican entre sí. Cada uno representa un valor que se repite una determinada cantidad de veces. · Producto: Es el resultado de la operación de multiplicación. Ejemplos: 1. 5 ⋅ 3 = 15 2. -6 x 2 = -12 3. (−4) * (-7) = 28 4. {9} ⋅ {-1} = - 9 PARTES MULTIPLICACIÓN Ejemplos: Caso 1: Positivo × Positivo = Positivo ( +5 ) × ( + 3 ) = 15 Explicación: Cuando multiplicamos dos números positivos, el resultado siempre es positivo. Caso 2: Positivo × Negativo = Negativo ( +6 ) × ( −2 )= −12 Caso 3: Negativo x Positivo = Negativo ( −8 ) × ( +5 ) = −40 Explicación: Un número positivo por un número negativo siempre da un resultado negativo. Caso 4: Negativo × Negativo = Positivo ( −4 ) × ( −7 ) = 28 Explicación: Al multiplicar dos números negativos, el resultado es positivo porque los signos negativos se cancelan. Caso 4: Multiplicación con Cero ( −9 ) × 0 = 0 Explicación: Cualquier número multiplicado por cero siempre da como resultado cero, sin importar el signo. LEY DE LOS SIGNOS PROPIEDADES 1. Propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: 3 × (-4) = (-4) × 3. 2. Propiedad asociativa: La forma en que se agrupan los factores no afecta el resultado. Ejemplo: (2 × 3) × (-4) = 2 × (3 × -4). 3. Propiedad distributiva: La multiplicación se distribuye sobre la suma. Ejemplo: 2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4). 4. Elemento neutro: Cualquier número multiplicado por 1 da el mismo número. Ejemplo: 5 × 1 = 5. 5. Propiedad Anulativa Elemento absorbente: Todo número multiplicado por 0 da como resultado 0. Ejemplo: 7 × 0 = 0. 6. La propiedad clausurativa Al multiplicar dos números enteros, el resultado siempre es otro número entero. Es decir, si multiplicamos números positivos o negativos, el resultado seguirá siendo un número entero. Eejmplo:4×(−3)=−12 , −5×(−2)=10 PROPIEDADES MULTIPLICACIÓN CONCLUSIONES O PASOS PARA LA MULTIPLICACIÓN · Identificar los signos de los factores y aplicar la ley de los signos. · Multiplicar los valores absolutos de los números. · Asignar el signo correcto al resultado según la ley de los signos. CONCLUSIONES O PASOS PARA LA MULTIPLICACIÓN Momento Final RESOLVER LOS SIGUIENTES: Ejercicios con suma, resta y multiplicación (5 + 3) - (2 4) + (7 - 1) + (6 * -2) + (-3 + 8)* (-4 6) + (10 - 3) + (2 + 9) + (7 * -5) + (-8 - 2)* (9 - 5) + (4 -3) + (6 + 2) + (-7 - 1) + (5 * -2)* (3 + 7) - (8 -4) + (-6 + 2) + (9 - 5) + (4 * -1)* (-5 2) + (7 + 6) - (9 - 3) + (-8 * 4) + (5 - 1)* VERIFICAR EJERCICIOS Referencias bibliográficas Baldor, A. (1968). Aritmética de Baldor. Novoagravic. (Multiplicación y división de números enteros). Bruño, E. (1969). Aritmética de Bruño. Editorial Bruño. (Multiplicación y división de números enteros). Viedma, J. A. (1958). Lecciones de aritmética. Editorial Norma. (Multiplicación y división de números enteros).
Evaluación: Resolver el siguiente ejercicio SOLUCIÓN EJERCICIO GEOGEBRA
Evidencia de la sesión:

SESIÓN 2:

Nombre de la sesión	DIVISIÓN NÚMEROS ENTEROS
Fecha de la sesión:	18 de marzo de 2025	Tiempo:
Propósito de la sesión:	El propósito de esta sesión es que los estudiantes reconozcan y apliquen las reglas de la división de números enteros, comprendiendo cómo los signos afectan el resultado. Se pretende que los estudiantes analicen diferentes situaciones donde se requiera dividir números enteros y fortalezcan su capacidad para operar con estos de manera precisa y segura, aplicando estrategias adecuadas para la resolución de problemas.
Recursos pedagógicos	PARTES DE LA DIVISÓN LEY DE LOS SIGNOS DIVISIÓN PROPIEDADES DIVISIÓN CONCLUSIONES O PASOS PARA REALIZAR LA DIVISIÓN SOLUCIÓN EJERCICIOS
Momento Inicial DEFINICIÓN DIVISIÓN NÚMEROS ENTEROS La división de números enteros es la operación inversa a la multiplicación, donde se busca determinar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro (dividendo). La división de enteros sigue las mismas reglas de signos que la multiplicación, lo que permite identificar correctamente el signo del cociente. Símbolos usados para representar la división Partes de la División · Dividendo: Es el número que se va a dividir. · Divisor: Es el número por el cual se divide el dividendo. · Cociente: Es el resultado de la división. · Residuo: Es lo que queda si la división no es exacta. Ejercicio 1: $24 \div 6 = 4$ Dividendo: 24 Divisor: 6 Cociente: 4 Residuo: 0 (porque la división es exacta) Ejercicio 2: $36 \div (- 9) = - 4$ Dividendo: 36 Divisor: -9 Cociente: -4 Residuo: 0 Ejercicio 3: $- 16 \div 2 = -8$ Dividendo: -16 Divisor: 2 Cociente: -8 Residuo: 0 Ejercicio 4: $(- 48) \div (- 8) = 6$ Dividendo: -48 Divisor: -8 Cociente: 6 Residuo: 0 Ejercicio 5: $0 \div (- 7) = 0$ Dividendo: 0 Divisor: -7 Cociente: 0 Residuo: 0 PARTES DE LA DIVISÓN Momento Intermedio (Desarrollo) Ejemplos ley de los signos División Ejercicio 1: Positivo ÷ Positivo = Positivo $24 \div 6 = 4$ Ley de los signos: (+ ÷ + = +) Explicación: El dividendo es positivo (+24). El divisor es positivo (+6). La división entre dos números con el mismo signo da como resultado positivo. Ejercicio 2: Positivo ÷ Negativo = Negativo $36 ÷ (-9) = -4$ Ley de los signos: (+ ÷ - = -) Explicación: El dividendo es positivo (+36). El divisor es negativo (-9). La división entre signos diferentes da como resultado negativo. Ejercicio 3: Negativo ÷ Positivo = Negativo $-16 ÷ 2 = -4$ Ley de los signos: (- ÷ + = -) Explicación: El dividendo es negativo (-16). El divisor es positivo (+2). La división entre signos diferentes da como resultado negativo. Ejercicio 4: Negativo ÷ Negativo = Positivo $(- 48) \div (- 8) = 6$ Ley de los signos:(- ÷ - = +) Explicación: El dividendo es negativo (-48). El divisor es negativo (-8). La división entre dos números negativos da como resultado positivo. LEY DE LOS SIGNOS DIVISIÓN PROPIEDADES 1. Propiedad no conmutativa: El orden de los números en la división sí altera el resultado. Ejemplo: 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6. 2. Elemento neutro: Cualquier número dividido entre 1 da el mismo número. Ejemplo: 8 ÷ 1 = 8. 3. Inexistencia de la división entre cero: No es posible dividir entre cero, ya que no se puede determinar cuántas veces un número cabe en 0. 4. Propiedad distributiva respecto a la suma y resta: Se aplica en fracciones. Ejemplo: (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c). PROPIEDADES DIVISIÓN CONCLUSIONES O PASOS PARA REALIZAR LA DIVISIÓN 1. Identificar los signos del dividendo y el divisor y aplicar la ley de los signos. 2. Dividir el valor absoluto del dividendo entre el valor absoluto del divisor. 3. Asignar el signo correcto al resultado según la ley de los signos. CONCLUSIONES O PASOS PARA REALIZAR LA DIVISIÓN Momento Final RESOLVER LOS SIGUIENTES: ejercicios con suma, resta y división (10 + 5) - (20 / 4) + (7 - 2) + (18 / 6) + (-9 + 3) (-6 + 8) - (15 / 3) + (9 - 4) + (24 / 8) + (5 + -2) (12 - 9) + (18 / 6) - (7 + 5) + (20 / 4) + (-10 - 3) (14 - 6) + (30 / 5) - (8 + 2) + (16 / 4) + (-9 - 4) (-5 + 7) - (21 / 7) + (9 - 3) + (40 / 8) + (-6 + 4) VERIFICAR EJERCICIOS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Baldor, A. (1968). Aritmética de Baldor. Novoagravic. (Multiplicación y división de números enteros). Bruño, E. (1969). Aritmética de Bruño. Editorial Bruño. (Multiplicación y división de números enteros). Viedma, J. A. (1958). Lecciones de aritmética. Editorial Norma. (Multiplicación y división de números enteros).
EVALUACIÓN: resolver los siguientes problemas a continuación PROBLEMA 1 Un montañista se encuentra en la cima de un monte a 300 metros sobre el nivel del mar. Luego de 6 horas, se encuentra a 144 metros sobre el nivel del mar. ¿Cuántos metros por hora recorrió el montañista? ¿El recorrido fue un ascenso o un descenso? PROBLEMA 2 Un tanque que contiene 1896 litros de agua tiene un sistema de desagüe que varía la cantidad de líquido que desaloja. Si se quiere desocupar el tanque en 12 horas, ¿Cuál es la cantidad de agua que debe salir cada hora por el desagüe? SOLUCIÓN EJERCICIOS (CRITERIOS, INDICADORES E INSTRUMENTOS) JERARQUÍA OPERACIONES MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Cuando se combinan suma, resta, multiplicación y división, es fundamental seguir la jerarquía de operaciones, que se resume en: Paréntesis: Resolver primero lo que está dentro de paréntesis. Exponenciación: Resolver potencias y raíces. Multiplicación y División: Se realizan de izquierda a derecha. Suma y Resta: Se realizan de izquierda a derecha. https://recursocomponentemateriaspracticas.blogspot.com/2025/03/jerarquia-multplicacion.html Expresión: Resolución: 1. Multiplicación: 2. Suma y Resta (de izquierda a derecha): Resultado: 8 Expresión: Resolución: 1. División: 2. Suma y Resta (de izquierda a derecha): Resultado: 15 (Suma, Resta, Multiplicación y División): Expresión: Resolución: 1. Multiplicación y División (de izquierda a derecha): Suma y Resta (de izquierda a derecha): Resultado: 11 RESOLVER LOS SIGUIENTES: ejercicios con suma, resta, división y multiplicación (6 + 4) - (12 / 3) * (5 - 2) + (8 * -3) (10 - 7) + (24 / 6) * (-5 + 2) - (9 * 3) (18 / 6) + (7 - 4) * (-2 + 5) - (12 * -3) (20 - 9) + (30 / 5) * (-4 + 3) - (6 * 2) (-8 + 12) - (24 / 4) * (7 - 5) + (9 * -2) https://recursocomponentemateriaspracticas.blogspot.com/2025/03/ejercicios-resueltos-polinomios-numeros.html
Evidencia de la sesión: